- Unità frazionaria
- Frazione come operatore
- Frazione come quoziente
- Classificazione delle frazioni
- Frazioni equivalenti
- Semplificazione di una frazione
- Trasformare una frazione in un'altra con denominatore assegnato
- Ridurre due o più frazioni allo stesso denominatore
- Confronto tra frazioni e regola del prodotto a croce
- L'insieme dei numeri razioni assoluti (Qa)
- Posizionamento delle frazioni sulla una semiretta orientata
- Operazioni con le frazioni
Unità frazionaria
- Prendi un foglio compasso e traccia una circonferenza.
- Piega in due il cerchio ottenuto per formare due parti uguali.
- Ripiega ulteriormente.
- Apri il cerchio e conta quante parti ha ottenuto.
- Colora una parte, che frazione hai ottenuto?
Si parla di FRAZIONE UNITARIA: ciascuna di n parti uguali in cui un intero è stato diviso.
Frazione come operatore
Una frazione è un operatore che divide un intero in tante parti uguali indicate dal denominatore e ne considera tante quante indicate dal numeratore.
Frazione come quoziente
La frazione 3/4 rappresenta il risultato della divisione 3 : 4, cioè 0,75.
La linea di frazione sostituisce il segno di divisione.
Classificazione delle frazioni
Frazioni equivalenti
Proprietà invariantiva delle frazioni.
Se moltiplico o divido il numeratore o il denominatore di una frazione per uno stesso numero, diverso da zero, ottengo una frazione equivalente a quella data.
Semplificazione di una frazione
Divido numeratore e denominatore per un loro divisore comune.
Una frazione si dice RIDOTTA AI MINIMI TERMINI se numeratore e denominatore hanno MCD uguale a 1, cioè sono primi fra loro.
Due metodi:
1. Semplificazioni successive
2. Divido numeratore e denominatore per il loro MCD
Confronto tra frazioni
1. Una frazione impropria è sempre maggiore di una propria.
2. Tra due frazioni che hanno lo stesso denominatore è maggiore quella con numeratore maggiore.
3. Tra due frazioni che hanno lo stesso numeratore è maggiore quella con denominatore minore.
4. Se due frazioni hanno denominatore e numeratore diverso:
- si riducono ai minimi termini
- si calcola il mcm tra i denominatori
- trasformo le due frazioni in modo tale che abbiano lo stesso denominatore e poi le confronto.
Esempi ...
Confronto con il prodotto a croce
Operazioni con le frazioni
Addizione tra frazioni
Frazioni con lo stesso denominatore.
Mantengo lo stesso denominatore delle frazioni iniziali e addiziono i numeratori.
Frazioni con denominatore diverso.
Calcolo il mcm tra di denominatori,
trasformo le frazioni in modo tale che abbiano come denominatore il mcm, addiziono i numeratori.
Sottrazione tra frazioni
Le frazioni hanno lo stesso denominatore.
Mantengo lo stesso denominatore e addiziono i numeratori.
Le frazioni hanno diverso denominatore.
Calcolo il mcm tra di denominatori,
trasformo le frazioni in modo tale che abbiano come denominatore il mcm, addiziono i numeratori.
Moltiplicazione Divisione tra frazioni Elevamento a
tra frazioni potenza di una frazione
Effettuo la semplificazione a croce.
Il quoziente tra due frazioni si ottiene moltiplicando la prima frazione per l'inversa della seconda.
La potenza di una frazione è una frazione avente per numeratore la potenza del numeratore e per denominatore la potenza del denominatore.