La statistica

E' la scienza che studia i fenomeni collettivi utilizzando metodi matematici specifici.

Un fenomeno collettivo può essere "la meta delle vacanze più amata dell'estate 2023".
Questa indagine, sotto forma di sondaggio, viene rivolta a un sottoinsieme della POPOLAZIONE STATISTICA, che viene chiamato CAMPIONE STATISTICO. Gli individui che formano la popolazione o il campione vengono chiamate UNITA' STATISTICHE.

Dal sondaggio vengono raccolti dei dati, chiamati VARIABILI STATISTICHE che possono essere:

Qualitative: il dato è sotto forma di parola

Quantitative: il dato è un numero

Raccolta dati

I dati di un indagine statistica si ottengono utilizzando una chiamata telefonica, la compilazione di un questionario cartaceo o online oppure la domanda diretta in presenza.

Consideriamo il sondaggio: "materia preferita dai 25 alunni della 2C". La prof.ssa attraverso una domanda diretta raccoglie le preferenze di tutti gli alunni.

I dati devono essere organizzati in una tabella a doppia entrata:

Frequenza assoluta

Il numero delle volte in cui un dato si presenta nell'indagine statistica.

Esempio: la materia matematica è stata scelta come materia preferita 4 volte. La frequenza assoluta per il dato matematica è di 4.

Frequenza relativa

E' il rapporto tra la frequenza assoluta di quel dato e il numero totale dei rilevamenti statistici effettuati.

Esempio: la frequenza relativa per il dato matematica è di 4/25. 
4 è la frequenza assoluta del dato matematica e 25 è il numero totale degli intervistati e quindi dei rilevamenti statistici effettuati. 

La somma di tutte le frequenza relative deve essere pari a 1. 

Frequenza percentuale

La frequenza relativa può essere espressa anche in percentuale.
 
Esempio: se la frequenza relativa è di 1/20 che è uguale a 0,05, allora la frequenza percentuale è di 0,05%. 

La somma di tutte le frequenza percentuali deve essere uguale al 100.

Elaborazione dei dati con gli indici statistici di posizione

Quali sono gli indici che vengono utilizzati nell'elaborazione dei dati?

  • Moda: è il dato (o dati) statistici con una maggiore frequenza assoluta.


Esempio: nell'indagine statistica "la materia preferita tra i 25 alunni della 2C" la moda è scienze motorie.

  • Media: è il quoziente tra la somma dei dati statistici e il numero dei dati.


Esempio: consideriamo i voti di matematica di Luca nel primo quadrimestre e calcoliamo la media.

5        8         7         6

media = (5 + 8 + 7 + 6) : 4 = 6,5

  • Mediana: è il dato che occupa la posizione centrale dei dati disposti in ordine crescente o decrescente. 

Se il numero dei dati è pari, in posizione centrale ci saranno due dati numerici e per determinare la mediana è necessario calcolare la media tra i due. 


Esempio: calcolo mediana considerando i voti di Luca. Dispongo i dati in ordine crescente.

5     6     7     8

Il numero dei dati è pari, devo calcolare la media tra i due dati centrali 6 e 7. 
media = (6 + 7) : 2 = 6,5

La mediana è uguale a 6,5. 

Rappresentazione dei dati attraverso dei grafici

  • Grafico a barre: 


Istogrammi se le barre (i rettangoli) sono accostati
Ortogrammi se le barre non sono accostate
Grafici a nastro se le barre sono orizzontali

  • Areogramma (grafico a torta)


L'ampiezza dell'angolo del settore è direttamente proporzionale alla frequenza percentuale.
Per costruire un areogramma è necessario determinare l'ampiezza degli angoli dei vari settori, impostando la seguente proporzione:

% : 100 =  α : 360°       α (alfa) è l'angolo del settore



Esempio: dalla tabella di frequenza si osserva che la frequenza percentuale del dato scienze è del 20%.
Per determinare l'angolo del settore associato a scienze, impostiamo la proporzione.

20 : 100 =  α : 360°                     α = 72°


  • Diagramma cartesiano


Si usa per esempio quando si studiano le variazioni di temperatura in un dato paese nell'arco di certo periodo di tempo. Le variabili statistiche variano in continuità nel tempo.