Fenomeni aleatori o casuali
Il lancio di una moneta o il lancio di un dado rappresentano due fenomeno aleatori o casuali perché non è possibile prevederne l'esito.
Non posso con certezza affermare che dal lancio del dado uscirà il numero 1, in quanto sono possibili ben 6 esiti in quanto il dado ha 6 facce.
Eventi aleatori
La possibilità che esca testa al lancio della moneta rappresenta un evento aleatorio cioè un sottoinsieme dei possibili esiti di un fenomeno. L'evento ha un solo caso favorevole.
Si forma l'insieme: E: "esce testa", E = {testa}, E = {x | x è testa}
Nel lancio di un dado se io voglio che esca 5 o 6, l'evento ha due possibili casi favorevoli.
L'insieme si può indicare così:
E: "esce 5 o 6"
E = {5; 6}
E = { x | x è un 5 o un 6}
Probabilità matematica di un evento
E' il rapporto tra il numero di esiti favorevoli (f) al verificarsi dell'evento E e il numero (u) di tutti gli esiti possibili per quel fenomeno.
Per quanto riguarda l'evento "esce il 5 o il 6" nel lancio di un dado, abbiamo 2 possibili esiti favorevoli e n = 6 esiti possibili.
La probabilità matematica per questo evento sarà data dal rapporto di 2 casi su 6, quindi 1/3, ovvero 33,3 % circa.
ESEMPIO: Paola ha un sacchetto di caramelle, di cui:
- 5 sono alla fragola
- 10 sono al limone
- 9 sono alla menta
Considero l'evento: "pesco una caramella alla fragola"
Il numero di casi possibili sono: 5 + 10 + 9 = 24
Il numero di casi favorevoli sono: 5
La probabilità matematica dell'evento "pesco una caramella alla fragola" è:
p(E) = 5 su 24 = 0,208 = 20,8 %
Evento certo, incerto o impossibile
Eventi compatibili
"Due eventi si dicono compatibili se possono verificarsi contemporaneamente".
Prendiamo un sacchetto con i numeri compresi e uguali a 1 e 20 e consideriamo gli eventi:
E1: "esce un numero pari"
E2: "esce un numero maggiore di 7"
I due eventi sono compatibili perché questi due sottoinsiemi non sono disgiunti, quindi possono verificarsi contemporaneamente.
Eventi incompatibili
"Due eventi si dicono incompatibili se non possono verificarsi contemporaneamente".
Considero lo stesso sacchetto e gli eventi:
E1: "esce un numero pari"
E2: "esce un numero dispari"
I due eventi sono incompatibili perché i due sottoinsiemi sono disgiunti (non hanno elementi in comune). I due eventi non possono verificarsi contemporaneamente perché un numero se è pari non può essere dispari.