Caratteristiche generali
- 4 lati, 4 angoli, 4 vertici
- 2 coppie di angoli opposti
- 2 coppie di lati opposti
- 2 coppie di vertici opposti
- somma degli angoli interni 360°
- somma degli angoli esterni 360°
- criterio di costruibilità: ogni lato è minore della somma degli altri 3
Trapezio
E' un quadrilatero con una coppia di lati paralleli
Nel trapezio troviamo:
- La base minore (b)
- La base maggiore (B)
- I lati obliqui BC e AD
- Le altezze DH e CK
- Le diagonali BD e AC
Gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari (angolo B + angolo C = 180°, angolo A + angolo D = 180°).
Il parallelogramma
E' un quadrilatero con i lati opposti paralleli.
Caratteristiche:
- Gli angoli opposti sono congruenti
- I lati opposti sono congruenti
- Gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari (la loro somma è 180°)
- Le diagonali non sono congruenti (AC e BD) e si incontrano nel loro punto medio
- Ciascuno dei due lati può essere scelto come base del parallelogramma, infatti possiamo individuare due altezze.
Il parallelogramma e le sue altezze
L'angolo C e l'angolo D sono supplementari.
L'angolo B e l'angolo A sono supplementari.
L'angolo A e C sono congruenti.
L'angolo B e D sono congruenti.
Il lato CD è congruente al lato AB.
Il lato BC è congruente al lato AD.
DH è l'altezza relativa al lato AB e DK è l'altezza relativa al lato BC.
Il rettangolo
E' un parallelogramma che ha tutti gli angoli retti.
Quali sono le sue caratteristiche?
Base b e altezza h del rettangolo vengono chiamate dimensioni.
Ha tutte le proprietà dei parallelogrammi ma in più possiede:
- Le diagonali (BD e AC) sono congruenti e dividono il rettangolo in 4 triangoli rettangoli congruenti
- Possiede due assi di simmetria
Deltoide
E' un quadrilatero che possiede due coppie di lati consecutivi congruenti.
Nella realtà l'aquilone ha la forma di un deltoide.
Caratteristiche:
- Le diagonali sono perpendicolari e la maggiore è asse di simmetria
- I lati disuguali formano una coppia di angoli congruenti.
Il rombo
E' un parallelogramma con tutti i lati congruenti.
Il perimetro si calcola: 2p = 4 x l.
Quali sono le sue caratteristiche?
Mantiene le proprietà del parallelogramma ma in aggiunta le diagonali:
- sono perpendicolari
- sono bisettrici degli angoli
- sono assi di simmetria
Il quadrato
E' un parallelogramma che ha tutti lati e tutti gli angoli congruenti.
Quali sono le sue caratteristiche?
Gode di tutte le proprietà dei parallelogrammi e in più possiede le proprietà del rettangolo e del rombo.
Osserviamo la figura che segue.
- Tutti i lati sono congruenti e possono essere indicati con l.
- Tutti gli angoli sono retti (ampiezza 90°).
- Le diagonali sono congruenti, perpendicolari, assi di simmetria e bisettrici degli angoli.
- Gli assi dei lati sono assi di simmetria.
I quadrilateri (poligoni con 4 lati) rappresentano un grande insieme dove è possibile individuare due gruppi che godono di proprietà specifiche (i deltoidi e i trapezi).
All'interno dell'insieme dei trapezi c'è il parallelogramma che mantiene le proprietà del trapezio ma possiede due coppie di lati paralleli.
All'interno dell'insieme dei parallelogrammi ci sono i rombi e i rettangoli che godono di tutte le proprietà dei parallelogrammi. Il rombo possiede in più tutti i lati congruenti mentre il rettangolo tutti gli angoli retti. Il quadrato ha tutte le proprietà del rombo e del rettangolo e rappresenta l'intersezione dei due insiemi.
Man mano che si procede verso il centro del diagramma di Eulero Venn aumentano le proprietà del quadrilatero considerato.
Ogni quadrilatero eredità le proprietà del quadrilatero che lo precede ma possiede altre caratteristiche peculiari.